Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers

Cilleruelo, Javier; Deshouillers, Jean-Marc

doi:10.5802/aif.3120

Gaps in sumsets of

s

pseudo

s

-th powers
[Différences entre sommes de

s

pseudo-puissances

s

-ièmes consécutives]

Cilleruelo, Javier ¹ ; Deshouillers, Jean-Marc ²

¹ Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) and Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid 28049, Madrid (Spain)
² Bordeaux INP, CNRS Institut Mathématique de Bordeaux, UMR 5251 33405 Talence (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1725-1738.

Résumé
Abstract

On étudie la taille des différences entre les termes consécutifs de la suite $s A$ où $A$ est une suite de pseudo-puissances $s$ -ièmes avec $s \geq 2$ . On montre qu’on a presque sûrement $lim sup (b_{n + 1} - b_{n}) / log b_{n} = s^{s} s! / Γ^{s} (1 / s)$ , où les $b_{n}$ sont les éléments de la suite $s A$ .

We study the length of the gaps between consecutive members in the sumset $s A$ when $A$ is a pseudo $s$ -th power sequence, with $s \geq 2$ . We show that, almost surely, $lim sup (b_{n + 1} - b_{n}) / log b_{n} = s^{s} s! / Γ^{s} (1 / s)$ , where $b_{n}$ are the elements of $s A$ .

Reçu le : 2016-02-21
Révisé le : 2016-07-07
Accepté le : 2016-09-15
Publié le : 2017-09-26

DOI : 10.5802/aif.3120

Classification : 11B83
Keywords: Additive Number Theory, Pseudo $s$-th powers, Probabilistic method
Mot clés : Théorie additive des nombres, pseudo puissances $s$-ièmes, méthode probabiliste

Affiliations des auteurs :

Cilleruelo, Javier ¹ ; Deshouillers, Jean-Marc ²

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TY  - JOUR
AU  - Cilleruelo, Javier
AU  - Deshouillers, Jean-Marc
TI  - Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers
JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Cilleruelo, Javier; Deshouillers, Jean-Marc. Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers. Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1725-1738. doi : 10.5802/aif.3120. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.3120/

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Cité par Sources :