Un théorème du support pour la fibration de Hitchin

Chaudouard, Pierre-Henri; Laumon, Gérard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 66 (2016) no. 2, pp. 711-727.

L’outil principal dans la démonstration par Ngô Bao Châu du lemme fondamental de Langlands-Shelstad est un théorème sur le support de la cohomologie relative de la partie elliptique de la fibration de Hitchin. Dans le cas particulier de $\mathrm{GL}\left(n\right)$ et d’un diviseur de degré $>2g-2$, le théorème dit que cette cohomologie relative est complètement déterminée par sa restriction à n’importe quel ouvert non vide de la base de la fibration de Hitchin. Nous présentons ici, dans ce cas particulier, une extension du théorème de Ngô Bao Châu à toute la fibration de Hitchin, y compris le cône global nilpotent.

The main tool in Ngô Bao Châu’s proof of the Langlands-Shelstad fundamental lemma is a support theorem on the relative cohomology of the elliptic part of the Hitchin fibration. In the case of $\mathrm{GL}\left(n\right)$ and a divisor of degree $>2g-2$, the theorem states that this relative cohomology is completely determined by its restriction to any open dense subset of the base of the Hitchin fibration. In this article, we prove that the theorem is true in this particular case for the whole Hitchin fibration, including the global nilpotent cone.

Classification : 14F20, 14D20, 14D24
Mot clés : Fibration de Hitchin, faisceaux pervers, théorème de décomposition, cohomologie relative
Keywords: Hitchin fibration, perverse sheaves, decomposition theorem, relative cohomology

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