Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson $V_{r,m}$

Hmili, Hadda; Liousse, Isabelle

Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 4, pp. 1477-1491.

Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier $m$ et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple  : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson $V_{r,m}$ sont ceux d’ordre fini.

In this paper, we study the dynamics of affine interval exchange transformations, whose slopes are integer powers of the same integer $m$, and whose cuts and their images are rational. We prove that such a map has very simple dynamics: all its orbits are proper and it has at least one periodic orbit or periodic cycle. As a corollary, we obtain that a distortion element of the Higman-Thompson group $V_{r,m}$ is of finite order.

Classification : 37E05, 37C85, 20F05
Mot clés : échanges d’intervalles affines, groupes, orbites périodiques, éléments de distortion
Keywords: Affine interval exchange transformations, groups, periodic orbits, distortion elements

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