no. 3
Théorème de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets
San Saturnino, Jean-Christophe1
1 Université Toulouse III Paul Sabatier Institut de Mathématiques de Toulouse 118, route de Narbonne 31062 Toulouse cedex 9 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 3, pp. 1177-1202.

On montre que tout anneau local régulier complet muni d’une valuation de rang 1 peut être plongé, en tant qu’anneau valué, dans un anneau de séries de Puiseux généralisées.

We prove that any complete regular local ring with a valuation of rank 1 can be embedded, as a valued ring, in a ring of generalized Puiseux expansions.

DOI : 10.5802/aif.2877
Classification : 13F25, 13F30, 13J05, 13K05
Mot clés : séries de Puiseux, polynômes-clés, valuations
Keywords: Puiseux expansions, key polynomials, valuations
San Saturnino, Jean-Christophe 1

1 Université Toulouse III Paul Sabatier Institut de Mathématiques de Toulouse 118, route de Narbonne 31062 Toulouse cedex 9 (France) 
@article{AIF_2014__64_3_1177_0,
     author = {San Saturnino, Jean-Christophe},
     title = {Th\'eor\`eme de {Kaplansky} effectif pour des valuations de rang 1 centr\'ees sur des anneaux locaux r\'eguliers et complets},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1177--1202},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {64},
     number = {3},
     year = {2014},
     doi = {10.5802/aif.2877},
     mrnumber = {3330167},
     zbl = {1306.13013},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2877/}
}
TY  - JOUR
AU  - San Saturnino, Jean-Christophe
TI  - Théorème de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2014
SP  - 1177
EP  - 1202
VL  - 64
IS  - 3
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2877/
DO  - 10.5802/aif.2877
LA  - fr
ID  - AIF_2014__64_3_1177_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A San Saturnino, Jean-Christophe
%T Théorème de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2014
%P 1177-1202
%V 64
%N 3
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2877/
%R 10.5802/aif.2877
%G fr
%F AIF_2014__64_3_1177_0
San Saturnino, Jean-Christophe. Théorème de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets. Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 3, pp. 1177-1202. doi : 10.5802/aif.2877. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2877/

[1] Abhyankar, Shreeram Two notes on formal power series, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 7 (1956), pp. 903-905 | MR | Zbl

[2] Chevalley, Claude Introduction to the Theory of Algebraic Functions of One Variable, Mathematical Surveys, No. VI, American Mathematical Society, New York, N. Y., 1951, pp. xi+188 | MR | Zbl

[3] Herrera Govantes, F. J.; Olalla Acosta, M. A.; Spivakovsky, M. Valuations in algebraic field extensions, J. Algebra, Volume 312 (2007) no. 2, pp. 1033-1074 | DOI | MR | Zbl

[4] Kaplansky, Irving Maximal fields with valuations, Duke Math. J., Volume 9 (1942), pp. 303-321 | MR | Zbl

[5] Kedlaya, Kiran S. Power series and p-adic algebraic closures, J. Number Theory, Volume 89 (2001) no. 2, pp. 324-339 | DOI | MR | Zbl

[6] Krull, Wolfgang Allgemeine Bewertungstheorie, J. Reine Angew. Math., Volume 167 (1932), pp. 160-196 http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/load/img/?PPN=PPN243919689_0167&DMDID=DMDLOG_0024 | Zbl

[7] Mahboub, Wael Key Polynomials, Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 217 (2013) no. 6, pp. 989-1006 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002240491200299X | DOI | MR

[8] Poonen, Bjorn Maximally complete fields, Enseign. Math. (2), Volume 39 (1993) no. 1-2, pp. 87-106 | MR | Zbl

[9] Spivakovsky, Mark Resolution of singularities I : local uniformization of an equicharacteristic quasi-excellent local domain whose residue field k satisfies k:k p <∞., 2011 (In preparation, 2012)

[10] Vaquié, Michel Famille admise associée à une valuation de K[x], Singularités Franco-Japonaises (Sémin. Congr.), Volume 10, Soc. Math. France, Paris, 2005, pp. 391-428 | MR | Zbl

[11] Vaquié, Michel Algèbre graduée associée à une valuation de K[x], Singularities in geometry and topology 2004 (Adv. Stud. Pure Math.), Volume 46, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2007, pp. 259-271 | Zbl

[12] Vaquié, Michel Extension d’une valuation, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 359 (2007) no. 7, p. 3439-3481 (electronic) | DOI | MR | Zbl

[13] Vaquié, Michel Famille admissible de valuations et défaut d’une extension, J. Algebra, Volume 311 (2007) no. 2, pp. 859-876 | DOI | MR | Zbl

[14] Vaquié, Michel Extensions de valuation et polygone de Newton, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 58 (2008) no. 7, pp. 2503-2541 | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :