[Unicité des classes de Bott-Chern singulières équivariantes]
Dans cet article, nous allons discuter quelques théories possibles des classes de Bott-Chern équivariantes singulières et la propriété d’unicité correspondante. En rajoutant une caractérisation axiomatique naturelle aux théories usuelles des classes caractéristiques secondaires de Bott-Chern équivariantes, nous verrons que la construction des courants de Bott-Chern équivariants singuliers de Bismut offre un moyen unique de définir une théorie des classes de Bott-Chern équivariantes singulières. Ceci généralise la discussion de J. I. Burgos Gil et R. Liţcanu dans le cas équivariant. Comme conséquence de cette étude, nous allons prouver une formule de concentration qui peut être utilisée pour démontrer un théorème de concentration arithmétique en géométrie d’Arakelov.
In this paper, we shall discuss possible theories of defining equivariant singular Bott-Chern classes and corresponding uniqueness property. By adding a natural axiomatic characterization to the usual ones of equivariant Bott-Chern secondary characteristic classes, we will see that the construction of Bismut’s equivariant Bott-Chern singular currents provides a unique way to define a theory of equivariant singular Bott-Chern classes. This generalizes J. I. Burgos Gil and R. Liţcanu’s discussion to the equivariant case. As a byproduct of this study, we shall prove a concentration formula which can be used to prove an arithmetic concentration theorem in Arakelov geometry.
Keywords: uniqueness, equivariant, singular Bott-Chern classes
Mot clés : unicité, équivariante, classes de Bott-Chern singulières
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