Whittaker and Bessel functors for $G𝕊p_4$

Lysenko, Sergey

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 5, pp. 1505-1565.

La théorie des foncteurs de Whittaker pour $G{L}_n$ est un outil technique essentiel dans la démonstration de Gaitsgory de la Conjecture d’annulation qui apparaît dans le programme de Langlands géométrique. On introduit et étudie les foncteurs de Whittaker pour $G𝕊p_4$. Ces foncteurs correspondent au sous-groupe parabolique maximal de $G𝕊p_4$ dont le radical unipotent n’est pas commutatif.

On étudie aussi les foncteurs similaires qui correspondent au parabolique de Siegel de $G𝕊p_4$, ils sont liés aux modèles de Bessel pour $G𝕊p_4$ et aux modèles de Waldspurger pour $G{L}_2$.

On introduit la categorie de Waldspurger qui est un analogue géométrique du module de Waldspurger sur l’algèbre de Hecke pour $G{L}_2$. On démontre une version géométrique de la multiplicité un pour les modèles de Waldspurger.

The theory of Whittaker functors for $G{L}_n$ is an essential technical tools in Gaitsgory’s proof of the Vanishing Conjecture appearing in the geometric Langlands correspondence. We define Whittaker functors for $G𝕊p_4$ and study their properties. These functors correspond to the maximal parabolic subgroup of $G𝕊p_4$, whose unipotent radical is not commutative.

We also study similar functors corresponding to the Siegel parabolic subgroup of $G𝕊p_4$, they are related with Bessel models for $G𝕊p_4$ and Waldspurger models for $G{L}_2$.

We define the Waldspurger category, which is a geometric counterpart of the Waldspurger module over the Hecke algebra of $G{L}_2$. We prove a geometric version of the multiplicity one result for the Waldspurger models.

Classification : 11R39, 14H60
Keywords: Geometric Langlands program, Waldspurger models, Whittaker functors
Mot clés : programme de Langlands géométrique, modèles de Waldspurger, foncteurs de Whittaker

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