On donne une majoration de l'indice de certaines algèbres de Lie introduites par V. Dergachev, A. Kirillov et D. Panyushev. On en déduit la preuve d'une conjecture de D. Panyushev. Nous formulons aussi une conjecture concernant l'indice de ces algèbres, et la prouvons dans des cas particuliers. Enfin, nous donnons un résultat concernant l'indice des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie semi-simple.
We give an upper bound for the index of certain Lie algebras, called of seaweed type, introduced by V. Dergachev, A. Kirillov and D. Panyushev. We deduce from this a conjecture of D. Panyushev. We conjecture that our upper bound gives in fact a formula for the index of such Lie algebras, and we prove it in certain cases. Finally, we obtain a result concerning the index of parabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra.
Mot clés : algèbres de lie semi-simples, sous-algèbres spéciales, indice
Keywords: semisimple lie algebras, seaweed lie algebras, index
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Tauvel, Patrice; Yu, Rupert W.T. Sur l'indice de certaines algèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 6, pp. 1793-1810. doi : 10.5802/aif.2066. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2066/
[1] Poisson and symplectic structures on Lie algebras. I, J. Geom. Phys, Volume 22 (1987), pp. 191-211 | MR | Zbl
[2] Groupes et algèbres de Lie, Chap. 4-5-6, Masson, 1981 | MR | Zbl
[3] Index of Lie algebras of seaweed type, J. of Lie Theory, Volume 10 (2000), pp. 331-343 | MR | Zbl
[4] Enveloping algebras, Graduate Studies in Math., 11, AMS, 1996 | MR | Zbl
[5] On the index of parabolic subalgebras of semisimple Lie algebras (1990) (Preprint)
[6] Einhüllenden Algebren halbeinfacher Lie-Algebren, Ergebnisse der Mathematik and iher Grenzgebiete, 3, Springer-Verlag, 1983 | MR | Zbl
[7] A preparation theorem for the prime spectrum of a semisimple Lie algebra, J. of Algebra, Volume 48 (1977), pp. 241-289 | MR | Zbl
[8] Inductive formulas for the index of seaweed Lie algebras, Moscow Math. Journal, Volume 1 (2001), pp. 221-241 | MR | Zbl
[9] Introduction à la théorie des algèbres de Lie (1998) (Diderot)
[10] Indice et formes linéaires stables dans les algèbres de Lie, J. of Algebra, Volume 273 (2004), pp. 507-516 | MR | Zbl
[11] Semi-invariants of the coadjoint representation of Borel subalgebras of semisimple Lie algebras, Selecta Math. Sovietica, Volume 8 (1989), pp. 31-56 | Zbl
Cité par Sources :
