no. 3
L'octogone régulier et la signature des formes quadratiques entières non singulières
Bailly, Catherine1 ; Cabral, Maria de Jesus2
1 abs G. Gahide, 4 lotissement les Murets, 05130 Sigoyer (France)
2 Rua da Amendœira 29, 1100-023 Lisboa (Portugal)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 3, pp. 749-766.

La formule généralisant la loi de réciprocité quadratique de Legendre et exprimant le reste par huit de la signature d'une forme quadratique entière non dégénérée à l'aide d'une somme de Gauss est attribuée par Milnor à Milgram, la faisant remonter à Braun. Le formalisme de Witt la réduit au cas de dimension 1 que Chandrasekharan attribue à Cauchy et Kronecker. Braun soulignait que les preuves de ces formules nécessitent des moyens d'analyse. Une propriété métrique de l'octogone régulier permet d'en donner une "démonstration de collégienne" et de reculer les attributions à l'époque d'Euclide.

We give an "elementary proof" of what Milnor calls Milgram's formula.

DOI : 10.5802/aif.1958
Classification : 15A63, 11E81, 11A15, 11L07
Mot clés : somme de Gauss, groupes de Witt, formes quadratiques, signature
Keywords: Gauss sum, Witt groups, quadratic forms, signature
Bailly, Catherine 1 ; Cabral, Maria de Jesus 2

1 abs G. Gahide, 4 lotissement les Murets, 05130 Sigoyer (France)
2 Rua da Amendœira 29, 1100-023 Lisboa (Portugal) 
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[1] J. Barge; J. Lannes; F. Latour; et P. Vogel Appendice de Λ -Sphères, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 4e série, Volume 7 (1974) no. 4, pp. 494-505 | Numdam | MR

[2] H. Braun Geschlechter quadratischer Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 182 (1940), pp. 32-49 | DOI | MR | Zbl

[3] K. Chandrasekharan Elliptic functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 281 ; Chap IX, Springer Verlag, 1985 | MR | Zbl

[4] J. Milnor; et D. Husemoller Symmetric bilinear forms (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete), Volume B 73 et Appendix 4 (1973), pp. 24-26 | Zbl

[5] C. Moser Cours de quadratique : Formes et Topologie rédaction de [7], à paraître (paraît-il) aux Publications de l'I.R.E.M.

[6] J.-P. Serre Cours d'arithmétique, P.U.F., 1970 | Zbl

[7] Formes quadratiques et topologie, trois conférences, Tradition orale (1995)

Cité par Sources :