no. 1
Relations entre la théorie des martingales et la théorie ergodique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 31-42.

Cet exposé est un essai d’unification des théorèmes de convergence ponctuelle de la théorie des martingales (vectorielles) et de la théorie ergodique. Après avoir montré que les démonstrations de ces théorèmes pouvaient être faites en suivant un plan commun et avoir apporté quelques simplifications et variantes à ces démonstrations, nous montrons comment un théorème de Ionescu Tulcea généralisant le théorème des martingales décroissantes peut être considéré comme un “cas particulier limite” d’un théorème ergodique.

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[1] A. Brunel, Sur un lemme ergodique voisin du lemme de E. Hopf et sur une de ses applications, C. R. Acad. Sci., Paris, 256 (1963), 5681-5684. | MR | Zbl

[2] R. V. Chacon, An ergodic theorem for operators satisfying norm conditions, J. Math. Mech., 11 (1962), 165-172. | MR | Zbl

[3] R. V. Chacon and D. Ornstein, A general ergodic theorem, Illinois J. Math., 4 (1960), 153-160. | MR | Zbl

[4] N. Dunford and J. T. Schwarz, Convergence almost everywhere of operator averages, J. Rat. Mech. Anal., 5 (1956), 129-178. | MR | Zbl

[5] W. F. Eberlein, Abstract ergodic theorems and weak almost periodic functions, Trans. Amer. Math. Soc., 67 (1949), 217-240. | MR | Zbl

[6] E. Hopf, The general temporally discrete Markov process, J. Rat. Mech. Anal., 3 (1954), 13-45. | MR | Zbl

[7] A. and C. Ionescu Tulcea, Abstract ergodic theorems, Trans. Amer. Math. Soc., 107 (1963), 107-124. | MR | Zbl

[8] J. Neveu, Sur le théorème ergodique ponctuel, C. R. Acad. Sci., Paris, 252 (1961), 1554-1556. | MR | Zbl

[9] J. Neveu, Bases mathématiques du calcul des Probabilités, Masson éd., Paris (1964). | MR | Zbl

[10] J. Neveu, Remarques sur la théorie des martingales, Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen (1964). | MR | Zbl

[11] F. S. Scalora, Abstract martingale convergence theorems, Pacific J. Math., 11 (1961), 347-374. | MR | Zbl

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