An application of shift operators to ordered symmetric spaces

Andersen, Nils Byrial; Unterberger, Jérémie M.

doi:10.5802/aif.1886

An application of shift operators to ordered symmetric spaces
[Une application des opérateurs de shift aux espaces symétriques ordonnés]

Andersen, Nils Byrial ¹ ; Unterberger, Jérémie M.²

¹ University of New South Wales, School of Mathematics, Sydney NSW 2052 (Australie)
² Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 275-288.

Résumé
Abstract

Nous étudions l’action des opérateurs de shift élémentaires sur les fonctions sphériques des espaces symétriques ordonnés $ℳ_{m, n}$ de type Cayley, où $m \in ℕ$ désigne la multiplicité des racines courtes et $n \in ℕ$ le rang de l’espace symétrique. Pour $m$ impair, nous en déduisons un théorème de Paley-Wiener pour la transformation de Laplace sphérique définie sur $ℳ_{m, n}$ par une réduction au cas de rang $1$ . Finalement, nous généralisons nos résultats au cas des systèmes de racines de type $B C_{n}$ .

We study the action of elementary shift operators on spherical functions on ordered symmetric spaces $ℳ_{m, n}$ of Cayley type, where $m \in ℕ$ denotes the multiplicity of the short roots and $n \in ℕ$ the rank of the symmetric space. For $m$ even we apply this to prove a Paley-Wiener theorem for the spherical Laplace transform defined on $ℳ_{m, n}$ by a reduction to the rank 1 case. Finally we generalize our notions and results to $B C_{n}$ type root systems.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1886

Classification : 43A85, 33E30
Keywords: ordered symmetric spaces, spherical Laplace transform, shift operators, Cayley spaces
Mot clés : espaces symétriques ordonnés, transformation de Laplace sphérique, opérateurs de shift, espaces de Cayley

Affiliations des auteurs :

Andersen, Nils Byrial ¹ ; Unterberger, Jérémie M. ²

¹ University of New South Wales, School of Mathematics, Sydney NSW 2052 (Australie)
² Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France)

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TY  - JOUR
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Andersen, Nils Byrial; Unterberger, Jérémie M. An application of shift operators to ordered symmetric spaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 275-288. doi : 10.5802/aif.1886. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1886/

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