${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2

Carette, Matthieu

doi:10.5802/aif.1882

𝒟

-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2

Carette, Matthieu ¹

¹ Université Paris VI, Institut de Mathématiques de Jussieu, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 179-219.

Résumé
Abstract

Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe $X$ de dimension $\geq 3$ , tout $\hat{ℰ}$ - module localement libre de rang $1$ est de la forme $\hat{ℰ} \otimes_{π^{- 1} 𝒪} π^{- 1} ℒ$ pour un fibré inversible $ℒ$ sur $X$ . Ce résultat est faux en dimension $2$ , et le but de ce travail est de déterminer la structure des $𝒟$ - modules micro-localement libres de rang $1$ dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des $𝒟$ -modules micro-localement libres de rang un en termes de fibrés vectoriels sur $X$ munis d’une connexion non-intégrable.

In an article on the Radon-Penrose transform, A. D’Agnolo et P. Schapira proved that over a complex manifold $X$ of dimension $\geq 3$ , every locally free $\hat{ℰ}$ -module of rank $1$ is of the form $\hat{ℰ} \otimes_{π^{- 1} 𝒪} π^{- 1} ℒ$ for a line bundle $ℒ$ on $X$ . This result is false in dimension $2$ , and the purpose of this work is to determine the structure of the micro-locally free $𝒟$ -modules of rank $1$ in this case. One of the main results is the description of micro-locally free $𝒟$ -modules of rank $1$ in terms of certain vector bundles on $X$ with a non- integrable connection.

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1882

Classification : 32C38
Mot clés : ${\mathcal {D}}$-modules, $\hat{\mathcal {E}}$-modules, connexions
Keywords: ${\mathcal {D}}$-modules, $\hat{\mathcal {E}}$-modules, connections

Affiliations des auteurs :

Carette, Matthieu ¹

¹ Université Paris VI, Institut de Mathématiques de Jussieu, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)

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Carette, Matthieu. ${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 179-219. doi : 10.5802/aif.1882. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1882/

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