On the lifting property (IV). Desintegration of measures

Ionescu-Tulcea, A.; Ionescu-Tulcea, C.

doi:10.5802/aif.182

Ionescu-Tulcea, A. ; Ionescu-Tulcea, C.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 445-472.

Résumé

Soient $Z$ un espace localement compact $μ$ une mesure de Radon positive sur $Z$ et $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ l’algèbre des fonctions réelles bornées t $μ$ -mesurables définies sur $Z$ . Pour $f \in M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ , $g \in M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ on écrit $f \equiv g$ si $f$ et $g$ coïncident localement presque partout. On appelle relèvement de $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ toute représentation $T : f \to T_{f}$ de l’algèbre $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ dans l’algèbre $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ transformant 1 en 1 et telle que: $T_{f} \equiv f$ et $T_{g} = T_{h}$ si $g \equiv h$ . Un relèvement $T : f \to T_{f}$ de $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ est dit fort si $T_{f} = f$ pour toute $f \in C_{R}^{\infty} (Z)$ . Les principaux résultats de cet article sont les théorèmes 1, 2, 3, 4. Les théorèmes 1 et 2 concernent l’existence d’un relèvement fort. Les théorèmes 3 et 4 concernent la désintégration des mesures. Les résultats obtenus généralisent en particulier certains théorèmes de J. Dieudonné et N. Bourbaki.

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DOI : 10.5802/aif.182

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Ionescu-Tulcea, A.; Ionescu-Tulcea, C. On the lifting property (IV). Desintegration of measures. Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 445-472. doi : 10.5802/aif.182. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.182/

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