Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

Lempert, László

doi:10.5802/aif.1718

Lempert, László

Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304.

Résumé
Abstract

Soit $X$ un espace de Banach complexe, et notons $B (R) \subset X$ la boule de rayon $R$ centrée en $0$ . On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés $0 < r < R$ , $ε > 0$ et une fonction $f$ holomorphe dans $B (R)$ , existe-t-il toujours une fonction $g$ , holomorphe dans $X$ , telle que $| f - g | < ε$ sur $B (r)$ ? On démontre que c’est bien le cas si $X$ est l’espace $l^{1}$ des suites sommables.

Let $X$ be a Banach space and $B (R) \subset X$ the ball of radius $R$ centered at $0$ . Can any holomorphic function on $B (R)$ be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls $B (r)$ , $r < R$ ? We show that the answer is yes if $X = l^{1}$ .

EuDML MR Zbl | 5 citations dans Numdam

DOI : 10.5802/aif.1718

@article{AIF_1999__49_4_1293_0,
     author = {Lempert, L\'aszl\'o},
     title = {Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1293--1304},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {49},
     number = {4},
     year = {1999},
     doi = {10.5802/aif.1718},
     mrnumber = {2001d:32027},
     zbl = {0944.46046},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1718/}
}

TY  - JOUR
AU  - Lempert, László
TI  - Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1999
SP  - 1293
EP  - 1304
VL  - 49
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1718/
DO  - 10.5802/aif.1718
LA  - fr
ID  - AIF_1999__49_4_1293_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Lempert, László
%T Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1999
%P 1293-1304
%V 49
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1718/
%R 10.5802/aif.1718
%G fr
%F AIF_1999__49_4_1293_0

Lempert, László. Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304. doi : 10.5802/aif.1718. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1718/

Bibliographie
Cité par

[B1] L. Bungart, Holomorphic functions with values in locally convex spaces and applications to integral formulas, Trans. Amer. Math. Soc., 111 (1964), 317-344. | MR | Zbl

[B2] L. Bungart, Errata to volume 111, Trans. Amer. Math. Soc., 113 (1964), 547. | Zbl

[D1] S. Dineen, Complex Analysis in Locally Convex Spaces, North Holland, Amsterdam, 1981. | MR | Zbl

[D2] S. Dineen, Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces, Springer, Berlin, 1999. | MR | Zbl

[DS] N. Dunford, T. Schwartz, Linear Operators I., John Wiley & Sons, New York, 1988.

[L] L. Lempert, The Dolbeault complex in infinite dimensions, II, à paraître, J. Amer. Math. Soc. | Zbl

[N] P. Noverraz, Pseudo-convexité, convexité polynomiale et domaines d'holomorphie en dimension infinie, North Holland, Amsterdam, 1973. | Zbl

[R] R.A. Ryan, Holomorphic mappings in l1, Trans. Amer. Math. Soc., 302 (1987), 797-811. | MR | Zbl

Cité par Sources :