no. 4
Sur l'accessibilité acylindrique des groupes de présentation finie
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1215-1224.

Soit G un groupe et τ un G-arbre. Dans cet article, nous supposons que G ne se scinde pas comme amalgame G=A* C B, ou HNN extension G=A* C au-dessus d’un groupe C qui stabilise un segment de longueur k dans τ(k≥2); si de plus τ ne contient pas de sous-arbre G-invariant, nous montrons que le nombre de sommets de τ/G est majoré par 12kT, où T mesure la complexité d’une présentation de G.

Let G be a group and τ a G-tree. In this paper, we assume that G does not split as an amalgam G=A* C B or HNN G=A* C over a group C which stabilizes a segment of length greater than k in τ(k≥2); if τ does not contain a proper invariant subtree, we prove that the number of vertices of τ/G is bounded by 12kT, where T measures the complexity of a presentation of G.

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Delzant, Thomas. Sur l'accessibilité acylindrique des groupes de présentation finie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1215-1224. doi : 10.5802/aif.1714. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1714/

[BF] M. Bestvina, M. Feighn, Bounding the complexity of simplicial group actions on trees, Inv. Math., 103 (1991), 449-469. | MR | Zbl

[De1] T. Delzant, Décomposition d'un groupe en produit libre ou somme amalgamée, Crelle J., 470 (1996), 153-180. | MR | Zbl

[De2] T. Delzant, L'image d'un groupe dans un groupe hyperbolique, Com. Math. Helv., 70 (1995), 267-284. | MR | Zbl

[DP] T. Delzant, L. Potyagaïlo, Accessibilité hiérarchique des groupes de présentation finie, preprint, 1998. | Zbl

[DD] W. Dicks, M.J. Dunwoody, Group acting on graphs, Cambridge Studies in Adv. Math., 17, Cambridge (1989). | MR | Zbl

[Du] M.J. Dunwoody, The accessibility of finitely presented groups, Inv. Math., 81 (1985), 449-457. | MR | Zbl

[Ha] A. Haefliger, Complex of groups and orbihedra, in ʻGroup theory from a geometric point of viewʼ, E. Ghys, A. Haefliger A. Verjovski eds., World Scientific, 1991.

[S] Z. Sela, Acylindrical accessibility, Inv. Math., 129 (1997), 527-565. | MR | Zbl

[Se] J.-P. Serre, SL2, arbres et amalgames, Astérisque, 46 (1977). | Numdam | MR | Zbl

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