no. 3
Séries de croissance et polynômes d'Ehrhart associés aux réseaux de racines
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 3, pp. 727-762.

Étant donnés un système de racines R d’une des familles A, B, C, D, F, G et le groupe abélien libre qu’il engendre, on calcule explicitement la série de croissance de ce groupe relativement à R. Les résultats s’interprètent en termes du polynôme d’Ehrhart de l’enveloppe convexe de R.

Given a root system R in one of the families A, B, C, D, F, G and the free abelian group that it generates, we compute explicitly the growth series of this group with respect to R. The results can be interpreted in terms of the Ehrhart polynomial of the convex hull of R.

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Bacher, Roland; Harpe, P. de la; Venkov, Boris. Séries de croissance et polynômes d'Ehrhart associés aux réseaux de racines. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 3, pp. 727-762. doi : 10.5802/aif.1689. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1689/

[BaG] M. Baake et U. Grimm, Coordination sequences for root lattices and related graphs, Zeitschrift für Kristallographie, 212 (1997), 253-256. | MR | Zbl

[BHV] R. Bacher, P. De La Harpe et B. Venkov, Séries de croissance et séries d'Ehrhart associées aux réseaux de racines, C. R. Acad. Sci. Paris, 325 Sér. I (1997), 1137-1142. | MR | Zbl

[Ben] M. Benson, Growth series of finite extensions of ℤn are rational, Inventiones Math., 73 (1983), 251-269. | MR | Zbl

[Bil] N. Billington, Growth of groups and graded algebras : erratum, Communications in Algebra, 13(3) (1985), 753-755. | MR | Zbl

[Bou] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie (chapitres 4, 5 et 6), Hermann, 1968.

[Br1] M. Brion, Points entiers dans les polytopes convexes, Séminaire Bourbaki, mars 1994, Astérisque 227, Soc. Math. France (1995), 145-169. | Numdam | MR | Zbl

[Br2] M. Brion, Polytopes convexes entiers, Gazette des mathématiciens, 67 (janvier 1996), 21-42. | MR | Zbl

[CoG] J.H. Conway et R.K. Guy, The book of numbers, Springer, 1996. | MR | Zbl

[CS1] J.H. Conway et N.J.A. Sloane, The cell structure of certain lattices, in “Miscellanea Mathematics”, édité par P. Hilton, F. Hirzebruch et R. Remmert, Springer (1991), 72-107. | Zbl

[CS2] J.H. Conway et N.J.A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups (second edition), Springer, 1993.

[CS3] J.H. Conway et N.J.A. Sloane, Low-dimensional lattices. VII Coordination sequences, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, 453 (1997), 2369-2389. | MR | Zbl

[Cox] H.S.M. Coxeter, The polytopes with regular-prismatic vertex figures, Phil. Trans. Royal Soc. of London, Ser. A, 229 (1930), 329-425. | JFM

[Ebe] W. Ebeling, Lattices and codes (a course partially based on lectures by F. Hirzebruch), Vieweg, 1994. | Zbl

[Ehr] Ehrhart, Sur un problème de géométrie diophantienne linéaire, J. reine angew. Math., 226 (1967), 1-29. | MR | Zbl

[GKP] R.L. Graham, D.E. Knuth et O. Patashnik, Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1991.

[HiC] D. Hilbert and S. Cohn-Vossen, Geometry and the imagination, Chelsea Publishing Company, 1952 and 1983. | Zbl

[Kla] D.A. Klarner, Mathematical crystal growth II, Discrete Applied Math., 3 (1981), 113-117. | MR | Zbl

[KoM] A.I. Kostrikin and Yu. I. Manin, Linear algebra and geometry, Gordon and Breach, 1989.

[Pa1] D.I. Panyushev, Multiplicities of weights of some representations and convex polytopes, Functional Analysis and its Applications, 28-4 (1994), 293-295. | MR | Zbl

[Pa2] D.I. Panyushev, Cones of highest weight vectors, weight polytopes, and Lusztig's q-analog, Transformation Groups, 2 (1997), 91-115. | MR | Zbl

[PoS] G. Pólya and G. Szegö, Problems and theorems in analysis, volume I and II, Springer, 1972 and 1976.

[Ser] J-P. Serre, Cours d'arithmétique, P.U.F., 1970. | MR | Zbl

[Sta] R.P. Stanley, Enumerative combinatorics, Volume I, Wadsworth and Brooks, 1986. | MR | Zbl

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