no. 2
Étude d'une fonction remarquable associée aux moyennes de convolution
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 687-705.

Dans cet article nous étudions la série génératrice des poids alternés d’une moyenne de convolution induite par un processus de diffusion. Nous montrons que celle-ci est une fonction méromorphe, naturellement liée à un certain opérateur compact. Cette fonction est simplement égale à d(-z)/d(z), lorsque le déterminant de Fredholm d(z) de cet opérateur existe, et nous la précisons dans les autres cas.

In this article we study the generating series of alternating weights of a convolution-preserving average induced by diffusion. We prove that it is a meromorphic function, naturally associated to a particular compact operator. This function is equal to d(-z)/d(z), whenever the Fredholm determinant d(z) of this operator exists, and we precise it in other cases.

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[1] N. Dunford-J.T. Schwartz, Linear Operators, Part I: General Theory; Part II: Spectral Theory. New York: Interscience 1958, 1963. | Zbl

[2] Gohberg, Krejn, Introduction à la théorie des opérateurs non auto-adjoints dans un espace hilbertien, Monographies universitaires de Mathématiques n° 39, Dunod.

[3] J. Ecalle, Well-behaved convolution averages and their application to real resummation, à paraître, première partie parue dans [5].

[4] J. Ecalle et F. Menous, Well-behaved convolution averages and the non-accumulation theorem for limit-cycles, Prépublication d'Orsay, 1995. | Zbl

[5] T. Kato, Pertubation theory for linear operators, Springer Verlag, 1966. | Zbl

[6] F. Menous, Les bonnes moyennes uniformisantes et leurs applications à la resommation réelle, Thèse, Paris XI Orsay, 1996.

[7] F. Smithies, Integral equations, Cambridge University Press, 1970.

Cité par Sources :