On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation -adique du groupe de Galois absolu de dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de que nous développons ici.
We study the notion of Euler systems associated to a -adic representation of the absolute Galois group of in the cyclotomic case. This notion has been introduced by Kolyvagin and has interesting consequences on the Selmer groups of which are developed here.
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Perrin-Riou, Bernadette. Systèmes d’Euler $p$-adiques et théorie d’Iwasawa. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5, pp. 1231-1307. doi : 10.5802/aif.1655. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1655/
[Bo80] Sur l'algébricité des représentations l-adiques, C.R. Acad. Sc., Paris, 290 (1980), 701-703. | MR | Zbl
,[Bo] Algèbre.
,[CE56] Homological Algebra, Princeton Math. Series 19 (1956), Princeton. | MR | Zbl
et ,[ChE48] Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 63 (1948), 85-124. | MR | Zbl
et ,[CPS] Cohomology of finite groups of Lie type I, Publ. Math. IHES, 45 (1975), 169-191. | Numdam | MR | Zbl
, et ,[Fl92] A finiteness theorem for the symmetric square of an elliptic curve, Invent. Math., 109 (1992), 307-327. | MR | Zbl
,[FP-R94] Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L, dans Motives (Seattle) Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 599-706. | Zbl
et ,[He81] Représentations l-adiques abéliennes, Séminaire de théorie des nombres 1980-1981, Birkhäuser, 107-126. | MR | Zbl
,[HS] Cohomology of groups extensions, Trans. Am. Math. Soc., 74 (1953), 110-134. | MR | Zbl
et ,[Ka] Euler systems, Iwasawa theory and Selmer groups, prépublication (1995).
,[Ka ?] Iwasawa theory of modular forms, en préparation.
,[Ko90] Euler systems, The Grothendieck Festschrift, vol. 2, Prog. in Math. 87, Birkhäuser, Boston, 1990, pp. 436-483. | MR | Zbl
,[L65] Groupes analytiques p-adiques, Publ. Math. IHES, 26 (1965), 1-219. | Numdam | MR | Zbl
,[No87] On subgroups of GLn (Fp), Invent. Math., 88 (1987), 257-275. | MR | Zbl
,[Ne92] Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties, Invent. Math., 107 (1992), 99-125. | MR | Zbl
,[P-R92] Théorie d'Iwasawa et hauteurs p-adiques, Invent. Math., 109 (1992), 137-185. | MR | Zbl
,[P-R94] Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques sur un corps local, Invent. Math., 115 (1994), 81-149. | MR | Zbl
,[P-R95] Fonctions L p-adiques des représentations p-adiques, Astérisque, 229, (1995). | Numdam | Zbl
,[P-R96] Systèmes d'Euler p-adiques et théorie d'Iwasawa, Prépublications d'Orsay 96-04 (1996).
,[Re] Maximal orders.
,[Ri79] Kummer theory on extensions of abelian varieties by tori, Duke Math. J., 46 (1979), 745-761. | MR | Zbl
,[Ru88] On the main conjecture of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields, Invent. Math., 93 (1988), 701-719. | MR | Zbl
,[Ru90] The main conjecture, Appendix to Cyclotomic fields (seconde édition) par S. Lang, Graduate Texts in Math. 121, Springer-Verlag (1990). | Zbl
,[Ru91] The "main conjectures" of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields, Invent. Math., 103 (1991), 25-68. | MR | Zbl
,[Ru92] Stark's units and Kolyvagin's "Euler systems", J. reine angew. Math., 425 (1992), 141-154. | MR | Zbl
,[R] A Stark conjecture "over ℤ" for abelian L-functions with multiple zeros, prépublication. | Numdam | Zbl
,[S64] Sur les groupes de congruence des variétés, Izv. Akad. Nauk. SSSR 28 (1964), 3-18 ; II : 35 (1971), 731-735. | Zbl
,[S67] Sur les groupes de Galois attachés aux groupes p-divisibles, Proc. of a conference on local fields, Nuffic Summer School at Driebergen, Springer, Berlin (1967), pp. 118-131. | MR | Zbl
,[S76] Représentations l-adiques, Algebraic Number Theory, Int. Symp. Kyoto (1976), 177-193. | MR | Zbl
,[S94] Propriétés conjecturales des groupes de Galois motiviques et des représentations l-adiques, dans Motives (Seattle) Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 377-400. | MR | Zbl
,[So92] On a construction of p-units in abelian fields, Ivent. Math., 109 (1992), 329-350. | MR | Zbl
,[T76] Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math., 36 (1976), 257-274. | MR | Zbl
,Cité par Sources :