no. 5
On index theorems for linear ordinary differential operators
Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 5, pp. 1379-1424.

On étudie le faisceau de Deligne associé à un point singulier d’un opérateur différentiel D et on développe une méthode d’algèbre homologique pour établir des théorèmes d’indice pour D.

On obtient, en particulier, un théorème d’indice de D dans des espaces de séries multisommables et on retrouve à la fois le théorème d’indice de Malgrange dans l’espace des séries convergentes et les théorèmes d’indice de Ramis dans les espaces de séries Gevrey.

On calcule la valeur de ces indices en fonction des invariants formels de D, notamment, en fonction de ses “ gros points singuliers”.

We introduce and study the sheaf of Deligne to describe singular points of a linear differential operator D and we develop a technique based on homological algebra to prove index theorems for D.

As particular cases, we obtain index theorems for D acting in spaces of multisummable series and a new proof of the index theorem of Malgrange in the space of convergent power series and of the index theorems of Ramis in the spaces of Gevrey series.

We compute the values of these indices in terms of the formal invariants and, namely, in terms of the “singular big points” of D.

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Loday-Richaud, Michèle; Pourcin, Geneviève. On index theorems for linear ordinary differential operators. Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 5, pp. 1379-1424. doi : 10.5802/aif.1604. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1604/

[BV89] D.G. Babbitt, V.S. Varadarajan, Local moduli for meromorphic differential equations, Astérisque, 169-170 (1989). | Numdam | MR | Zbl

[BJL79] W. Balser, W.B. Jurkat, D.A. Lutz, A General Theory of Invariants for Meromorphic Differential Equations; Part I, Formal Invariants, Funkcialaj Ekvacioj, 22 (1979), 197-221. | MR | Zbl

[D77] P. Deligne, Lettre de P. Deligne à B. Malgrange (22 août 1977).

[D86] P. Deligne, Lettre de P. Deligne à J.-P. Ramis (7 janvier 1986).

[God] R. Godement, Théorie des faisceaux, Hermann Paris 1958. | Zbl

[Ive] B. Iversen, Cohomology of sheaves, Springer-Verlag 1986. | MR | Zbl

[K71] H. Komatsu, On the index of ordinary differential operators, J. Fac. Sc. Univ. Tokyo, I-A (1971), 379-398. | MR | Zbl

[L-R94] M. Loday-Richaud, Stokes phenomenon, multisummability and differential Galois groups, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 44-3 (1994), 849-906. | Numdam | Zbl

[M74] B. Malgrange, Sur les points singuliers des équations différentielles, L'Enseignement Mathématique, XX, 1-2 (1974), 147-176. | Zbl

[M79] B. Malgrange, Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers, in Lecture Notes in Mathematics, Équations différentielles et systèmes de Pfaff dans le plan complexe, édité par R. Gérard et J.-P. Ramis, 712, Springer-Verlag 1979, 77-86. | MR | Zbl

[Mal] B. Malgrange, Équations différentielles à coefficients polynomiaux, Progress in Math., Birkhäuser, 1991. | MR | Zbl

[M95] B. Malgrange, Sommation des séries divergentes, Expositiones Mathematicæ, 13, 2-3 (1995), 163-222. | MR | Zbl

[MR92] B. Malgrange, J.-P. Ramis, Fonctions multisommables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 42, 1-2 (1992), 353-368. | Numdam | MR | Zbl

[R78] J.-P. Ramis, Dévissage Gevrey, Astérisque, 59-60 (1978), 173-204. | Numdam | MR | Zbl

[R84] J.-P. Ramis, Memoirs of the Am. Math. Soc., 48 (1984), 296.

[Was] W. Wasow, Asymptotic expansions for ordinary differential equations, Dover 1987, Intersc. Publ., 1965. | Zbl

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