Galois module structure of ideals in wildly ramified cyclic extensions of degree $p^2$

Elder, Gove Griffith

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 3, pp. 625-647.

Pour n’importe quelle extension cyclique ramifiée de degré $p^2$ des corps locaux $L/K$ qui sont des extensions finies du corps des nombres $p$-adiques, nous proposons une description de la ${\mathbb{Z}}_p\left[\mathrm{Gal}\right(L/K\left)\right]$-structure de chaque idéal fractionnaire de $L$ utilisant les $4p+1$ modules indécomposables sur ${\mathbb{Z}}_p\left[\mathrm{Gal}\right(L/K\left)\right]$ que Heller et Reiner ont classifié. Les exposants sont entièrement déterminés par les invariants de la ramification.

For $L/K$, any totally ramified cyclic extension of degree $p^2$ of local fields which are finite extensions of the field of $p$-adic numbers, we describe the ${\mathbb{Z}}_p\left[\mathrm{Gal}\right(L/K\left)\right]$-module structure of each fractional ideal of $L$ explicitly in terms of the $4p+1$ indecomposable ${\mathbb{Z}}_p\left[\mathrm{Gal}\right(L/K\left)\right]$-modules classified by Heller and Reiner. The exponents are determined only by the invariants of ramification.

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