no. 2
Algebras of differentiable functions in the plane
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 75-89.

Soit A un ensemble quelconque d’opérateurs différentiels en deux variables à coefficients complexes constants. Soit C 0 l’espace des fonctions continues complexes tendant vers zéro à l’infini dans le plan euclidien. Soit C 0 (A) l’espace {f:f∈C 0 ,A f C 0 , tout a∈A}. Classifier ces espaces équivaut à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur des opérateurs différentiels P 1 ,...,P n pour que ∥P 1 ϕ∥ ∞ ≤K(∥P 2 ϕ∥ ∞ +⋯+∥P n ϕ∥ ∞ ). Il paraît que ce problème général est bien difficile. Nous présentons ici la solution complète dans le cas spécial des C 0 (A) stables par le groupe euclidien (espaces qui se trouvent être stables aussi par multiplication ponctuelle).

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Leeuw, Karel De; Mirkil, H. Algebras of differentiable functions in the plane. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 75-89. doi : 10.5802/aif.142. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.142/

[1] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions, Bull. Amer. Math. Soc., 68, 1962, 411-415. | MR | Zbl

[2] K. De Leeuw and H. Mirkil, A priori sup norm estimates for differential operators, to appear, Illinois Jour. of Math. | MR | Zbl

[3] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces, to appear. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :