Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle

Zarrabi, Mohamed

Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 1, pp. 251-263.

On montre que si $T$ est une contraction à spectre dénombrable et telle que, pour tout $\epsilon >0$

$$\parallel T^{-1}\parallel =O(e^{\epsilon n^{1/2}}\left)\right(n\to +\infty )$$

alors $T$ est une isométrie.

On montre aussi que ce résultat est lié à une propriété d’unicité forte des fermés dénombrables du cercle unité.

We prove that if $T$ is a contraction with countable spectrum and such that, for all $\epsilon >0$

$$\parallel T^{-1}\parallel =O(e^{\epsilon n^{1/2}}\left)\right(n\to +\infty )$$

then $T$ is an isometry.

We show also that this result is related to a strong uniqueness property of countable closed subsets of the unit cercle.

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