Inégalités de Łojasiewicz globales

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 841-865.

On étudie les propriétés métriques des ensembles analytique réels $f=0$, avec $f\in 𝒪\left(\Omega \right)$, $𝒪\left(\Omega \right)$ algèbre analytique topologiquement noethérienne. Ainsi, on construit de larges classes d’algèbres $𝒪\left(\Omega \right)$ topologiquement noethériennes et vérifiant des conditions de Łojasiewicz globales d’un certain type. Comme application, on obtient des théorèmes de division de fonction ${𝒞}^{\infty }$ par des fonctions analytiques.

We study the metric properties of real analytic sets $f=0$, with $f\in 𝒪\left(\Omega \right)$, $𝒪\left(\Omega \right)$ being an analytic and topologically noetherian algebra. We construct large classes of algebras $𝒪\left(\Omega \right)$ which are topologically noetherian and verify global Łojasiewicz’s conditions. As an application, we get division theorems of $C^{\infty }$ functions by analytic ones.

[1] L. Hormander, On the division of distributions by polynomials, Arks Mat., 3 (1958). | MR | Zbl

[2] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press, 1966.

[3] J. Cl. Tougeron, Algèbres analytiques topologiquement nœthériennes, Annales de l'Institut Fourier, 41-4 (1991), 823-840. | Numdam | Zbl

[4] J. Cl. Tougeron, Sur certaines algèbres de fonctions analytiques, Séminaire de géométrie algébrique réelle, Paris VII (1986). | Zbl

[5] J. Cl. Tougeron, Familles nœthériennes de modules sur k[[x]] et applications, Preprint Rennes (1985).