no. 2
Enveloppes polynomiales d’unions de plans réels dans ℂ n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 2, pp. 371-390.

En reprenant le travail de Weinstock concernant l’union de deux sous-espaces, nous montrons que ℂ n peut être obtenu comme l’union d’un nombre fini de sous-espaces vectoriels totalement réels maximaux, pour tout n supérieur à un. Ceci contraste avec le cas des droites complexes de ℂ 2 , dont il faut un ensemble de capacité positive pour que l’enveloppe soit tout l’espace. On étudie aussi le cas des trois plans réels de ℂ 2  : si les trois unions deux à deux ne sont pas polynomialement convexes, alors l’enveloppe contient un cône ouvert mais n’est pas ℂ 2 tout entier.

Building on the work of Weinstock about the union of two subspaces, we show that ℂ n can be obtained as the polynomially convex hull of a finite union of maximal totally real vector subspaces for any n greater than one. This is in sharp contrast with the fact that it takes a set of positive capacity of complex lines in ℂ 2 to obtain the whole space as hull. The special case of three real planes of ℂ 2 is studied: if the three pairwise unions are not polygonally convex, the hull contains an open cone but is smaller than ℂ 2 .

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Cité par Sources :