no. 1
Fonctions séparément analytiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 1, pp. 79-101.

On étudie les fonctions de deux variables réelles qui sont séparément analytiques sur un ouvert du plan. On montre que ces fonctions sont analytiques en tout point du domaine de définition hors d’un fermé de ce domaine dont les projections sur chacun des deux axes de coordonnées sont des ensembles polaires. Inversempent, pour tout tel fermé F, on construit une fonction séparément analytique dont le domaine d’analyticité est le complémentaire de F.

In this paper we study the functions of two real variables which are separately real-analytic. We prove that they are jointly analytic at every point except on a closed set whose projections over both axes are polar. Conversely, for any such closed set F we provide a separately analytic function whose domain of analyticity is the complement of F.

@article{AIF_1990__40_1_79_0,
     author = {Saint Raymond, Jean},
     title = {Fonctions s\'epar\'ement analytiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {79--101},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {40},
     number = {1},
     year = {1990},
     doi = {10.5802/aif.1204},
     mrnumber = {92e:49006},
     zbl = {0682.26009},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1204/}
}
TY  - JOUR
AU  - Saint Raymond, Jean
TI  - Fonctions séparément analytiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1990
SP  - 79
EP  - 101
VL  - 40
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1204/
DO  - 10.5802/aif.1204
LA  - fr
ID  - AIF_1990__40_1_79_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Saint Raymond, Jean
%T Fonctions séparément analytiques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1990
%P 79-101
%V 40
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1204/
%R 10.5802/aif.1204
%G fr
%F AIF_1990__40_1_79_0
Saint Raymond, Jean. Fonctions séparément analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 1, pp. 79-101. doi : 10.5802/aif.1204. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1204/

[B] M. Brelot, Eléments de la théorie classique du potentiel, C.D.U., Paris, 1969.

[C] H. Cartan, Théorie du potentiel newtonien. Energie, Capacité. Suites de potentiels, Bull. Soc. Math. France, (1945), 74-106. | Numdam | MR | Zbl

[H] M. Hervé, Analytic and plurisubharmonic functions, Lecture Notes in Math., 198 (1971), Springer-Verlag. | Zbl

[S1] J. Siciak, Analyticity and separate analyticity of functions defined on lower dimensional subsets of Cn, Zeszyty Naukowe U.J., 13 (1969), 53-70. | MR | Zbl

[S2] J. Siciak, Separately analytic functions and envelopes of holomorphy of some lower dimensional subsets of Cn, Annales Pol. Math., 22 (1969), 145-171. | MR | Zbl

Cité par Sources :