Une mesure d'indépendance algébrique

Philibert, Georges

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 3, pp. 85-103.

Étant donné un réseau $\Omega =\mathbf{Z}\omega +\mathbf{Z}{\omega }^{\prime }$ et $\eta$ la quasi-période associée a $\omega$, une mesure d’indépendance algébrique des deux nombres $\pi$ /$\omega$, $\eta$ /$\omega$ a été donnée par G. V. Chudnovsky; mais la preuve qu’il en fait est très complexe. Dans cet article, une méthode nouvelle, utilisant principalement un lemme de zéros et un résultat général de P. Philippon, permet d’obtenir une démonstration très claire de cette mesure.

Let $\Omega =\mathbf{Z}\omega +{\mathbf{Z}}^{\prime }{\omega }^{\prime }$ be a lattice and $\eta$ the quasi-period associated to $\omega$. The proof given by G.V. Chudnovsky for a measure of algebraic independence of $\pi /\omega$ and $\eta /\omega$ is very complicated. In this paper, we give a new and clear proof, using mainly a zero-estimate and a general result of P. Philippon for measures of algebraic independence.

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