On classical invariant theory and binary cubics

Schwarz, Gerald W.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 191-216.

Soit $G$ un groupe algébrique complexe réductif et $C[mV{]}^G$ l’algèbre des polynômes $G$-invariants sur la somme directe de $m$ copies de l’espace de représentation $V$ de $G$. Il existe un nombre entier $n=n\left(V\right)$ minimal tel que les générateurs et relations de $C[mv{]}^G$ puissent s’obtenir à partir de ceux de $C[nv{]}^G$ par polarisation et restitution pour chaque $m>n$. On borne $n$ et les degrés des générateurs et relations de $C[nV{]}^G$, en étendant des résultats de Vust. Ces techniques sont alors appliquées au calcul des invariants de plusieurs formes binaires cubiques.

Let $G$ be a reductive complex algebraic group, and let $C[mV{]}^G$ denote the algebra of invariant polynomial functions on the direct sum of $m$ copies of the representations space $V$ of $G$. There is a smallest integer $n=n\left(V\right)$ such that generators and relations of $C[mV{]}^G$ can be obtained from those of $C[nV{]}^G$ by polarization and restitution for all $m>n$. We bound and the degrees of generators and relations of $C[nV{]}^G$, extending results of Vust. We apply our techniques to compute the invariant theory of binary cubics.

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