Cycle exceptionnel de l’éclatement d’un idéal définissant l’origine de $C^n$ et applications

Hénaut, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 143-157.

Soit $I$ un idéal de $\mathbf{C}\{z_1,...,z_n\}$ définissant l’origine de ${\mathbf{C}}^n$. On donne une méthode explicite pour déterminer, après un choix convenable des générateurs de $I=(f_1,...,f_{n+p})$, le cycle de ${\mathbf{P}}^{n+p-1}$ sous-jacent à la fibre exceptionnelle de l’éclatement de ${\mathbf{C}}^n$ relativement à $I$. On étudie également l’éclatement d’une famille équimultiple d’idéaux ponctuels paramétrée par un germe d’espace analytique complexe réduit.

Let $I$ be an ideal of $\mathbf{C}\{z_1,...,z_n\}$ which defines the origin in ${\mathbf{C}}^n$. Given a suitable choice of generators of $I=(f_1,...,f_{n+p})$, we give an explicit method to determine the cycle of ${\mathbf{P}}^{n+p-1}$ associated with the exceptional fiber of the blowing-up of $I$ in ${\mathbf{C}}^n$. We also study the blowing-up of an equimultiple family of punctual ideals parametrized by a germ of a reduced complex analytic space.

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