Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot

Bertrand-Mathis, Anne

doi:10.5802/aif.1016

Bertrand-Mathis, Anne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 3, pp. 1-32.

Résumé
Abstract

Soit $θ$ un nombre de Pisot de degré $s$ ; nous avons montré précédemment que l’endomorphisme du tore $T^{s}$ dont $θ$ est valeur propre est facteur du $θ$ -shift bilatéral par une application continue $q_{s}$ ; nous prouvons ici (théorème 1) que l’application $q_{s}$ conserve l’entropie de toute mesure invariante sur le $θ$ -shift. Ceci permet de définir l’entropie d’un nombre dans la base $θ$ et d’en étudier la stabilité. Nous généralisons également des résultats de Kamae, Rauzy et Bernay.

Let $θ$ be a Pisot number of degree $s$ . We have shown in a previous article that the endomorphism of the torus $T^{s}$ associated to $θ$ is a factor of the $θ$ -shift by a continuous map $q_{s}$ . In theorem 1, we prove that $q_{s}$ preserves the entropy of all invariant measures on the $θ$ -shift. This enables us to define the entropy of a real number expanded in basis $θ$ and to study its properties. Our results generalize those of Kamae, Rauzy and Bernay.

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DOI : 10.5802/aif.1016

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Bertrand-Mathis, Anne. Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 3, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.1016. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1016/

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