Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes

Lebeau, Gilles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 2, pp. 145-216.

Dans cet article, on définit le deuxième micro-support d’une distribution, le long d’une sous-variété isotrope $\Gamma$ de $T^{*}{\mathbf{R}}^n$; c’est un fermé d’un fibré $\tilde{\Gamma }$ sur $\Gamma$, qui est canoniquement muni d’une structure symplectique, et qui contient le fibré cotangent à $\Gamma$. On montre l’analogue du théorème du Water melon, et on applique les résultats obtenus à l’étude de la propagation des singularités des solutions, définies sur un ouvert $\Omega$, d’un opérateur de type principal réel $P$, près d’une bicaractéristique de $P$ contenue dans le bord de $\Omega$.

In this paper, we construct the second micro-support of a distribution on $R^n$, with respect to an isotropic subvariety $\Gamma$ of $T^{*}{R}^n$. It is a closed set in a fiber bundle $\tilde{\Gamma }$ over $\Gamma$, which is canonically a symplectic variety, and which contains the cotangent bundle of $\Gamma$. We prove the Water melon theorem and apply our result to the study of the propagation of singularities of solutions, defined on an open set $\Omega$, of a differential operator $P$ of real principal type, near a bicharacteristic curve of $P$, contained in the boundary of $\Omega$.

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