Soit un corps de caractéristique . Le groupe agit sur par . Cette action s’étend à la complétion -adique de . Nous montrons comment récupérer à partir du -espace vectoriel valué muni de son action de . Pour faire cela, nous introduisons la notion de vecteur super-Hölder dans certaines représentations -linéaires de . Ceci est un analogue en caractéristique de la notion de vecteur localement analytique dans les représentations de groupes de Lie -adiques sur des Banach -adiques.
Let be a field of characteristic . The group acts on by . This action extends to the -adic completion of . We show how to recover from the valued -vector space endowed with its action of . To do this, we introduce the notion of super-Hölder vector in certain -linear representations of . This is a characteristic analogue of the notion of locally analytic vector in -adic Banach representations of -adic Lie groups.
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Berger, Laurent; Rozensztajn, Sandra. Decompletion of cyclotomic perfectoid fields in positive characteristic. Annales Henri Lebesgue, Tome 5 (2022), pp. 1261-1276. doi : 10.5802/ahl.150. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ahl.150/
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