Nous catégorifions explicitement les coefficients de la matrice de la représentation de Burau en utilisant des méthodes géométriques élémentaires. Nous montrons que cette catégorification est fidèle dans le sens où elle détecte la tresse triviale.
We categorify the coefficients of the Burau representation matrix using elementary geometrical methods. We show the faithfulness of this categorification in the sense that it detects the trivial braid.
@article{AFST_2010_6_19_3-4_811_0,
author = {Bouchair, Abderrahmane},
title = {Cat\'egorification des coefficients de la matrice de la repr\'esentation de {Burau}},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {811--829},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques},
address = {Toulouse},
volume = {6e s{\'e}rie, 19},
number = {3-4},
year = {2010},
doi = {10.5802/afst.1266},
zbl = {1218.20025},
mrnumber = {2790818},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1266/}
}
TY - JOUR AU - Bouchair, Abderrahmane TI - Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2010 SP - 811 EP - 829 VL - 19 IS - 3-4 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1266/ DO - 10.5802/afst.1266 LA - fr ID - AFST_2010_6_19_3-4_811_0 ER -
%0 Journal Article %A Bouchair, Abderrahmane %T Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2010 %P 811-829 %V 19 %N 3-4 %I Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques %C Toulouse %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1266/ %R 10.5802/afst.1266 %G fr %F AFST_2010_6_19_3-4_811_0
Bouchair, Abderrahmane. Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 811-829. doi : 10.5802/afst.1266. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1266/
[Abo08] Abouzaid (M.).— On the Fukaya categories of higher genus surfaces, Advances in Math 217, p. 1192-1235 (2008). | MR | Zbl
[BN07] Bar-Natan (D.).— Fast Khovanov homology computations, J. Knot Theory Ramifications, 16, No. 3, p. 243-255 (2007). | MR
[Bel10] Beliakova (A.).— A simplification of combinatorial link Floer homology, arXiv :0705.0669v5
[Big99] Bigelow (S.).— The Burau representation is not faithful for , Geom. Topol. 3, p. 397-404 (1999). | MR | Zbl
[Big01] Bigelow (S.).— Braid groups are linear, J. Amer. Math. Sco. 14 No. 2, p. 471-486 (2001). | MR | Zbl
[Bir74] Birman (J.S.).— Braids, links, and mapping class groups, Ann. Math. Stud. vol 82, Princeton University Press, N.J, (1974). | MR | Zbl
[Bur36] Burau (W.).— Uber zopfgruppen und gleichsinning verdrillte Verkettungen, Abh. Math. Sem. Ham. II, p. 171-178 (1936). | Zbl
[Ep66] Epstein (D.).— Curves on 2-manifolds and isotopies, Acta Math. 115, p. 83-107 (1966). | MR | Zbl
[GRS03] Gautschi (R.), Robbin (J.W.), Salamon (D.A.).— Heegaard splittings and Morse-Smale flows, Int. J. Math. Math. Sci. 56, p. 3539-3572 (2003). | MR | Zbl
[FLP79] Fathi (A.), Laudenbach (F.) et Poénaru (V.).— Travaux de Thursthon sur les surfaces, Astérisque, vol. 66-67, Soc. Math. France (1979). | Numdam | MR | Zbl
[KT08] Kassel (C.), Turaev (V.).— Braid Groups, Graduate Texts in Mathematics, 247, Springer-verlag, (2008). | MR
[Kho00] Khovanov (M.).— A categorification of the Jones polynomial, Duke Math. J. 101, no. 3, p. 359-426 (2000). | MR | Zbl
[KS02] Khovanov (M.) et Seidel (P.).— Quivers, Floer cohomology, and braid group actions, J. Amer. Math. Sco., 15, no. 1, p. 203-271 (2002). | MR | Zbl
[PR00] Paris (L.) et Rolfsen (D.).— Geometric subgroups of mapping class groups, J. reine angew. Math. 521, p. 47-83 (2000). | MR | Zbl
[Tur02] Turaev (V.).— Faithful linear representations of the braid groups, Séminaire Bourbaki, (1999-2000), Astérisque, Vol. 276, Soc. Math. France, Paris, p. 389-409 (2002). | Numdam | MR | Zbl
Cité par Sources :
