On sait que toutes les solutions de l’équation de Navier-Stokes dans dont le tourbillon est intégrable convergent lorsque vers un écoulement autosimilaire appelé tourbillon d’Oseen. Dans cet article, nous donnons une estimation du temps nécessaire à la solution pour atteindre un voisinage du tourbillon d’Oseen à partir d’une donnée initiale arbitraire, mais bien localisée en espace. Nous obtenons ainsi une borne supérieure sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle libre, en fonction du nombre de Reynolds de la donnée initiale. Deux cas particuliers sont discutés plus en détail : celui des solutions à tourbillon positif, et celui des petites perturbations d’un tourbillon d’Oseen.
It is known that all solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation whose vorticity distribution is integrable converge as to a self-similar flow called Oseen’s vortex. In this article we estimate the time needed for a solution to reach a neighborhood of Oseen’s vortex, starting from arbitrary but well localized initial data. We thus obtain an upper bound on the lifetime of the two-dimensional freely decaying turbulence, depending on the initial Reynolds number. The particular cases where the vorticity distribution is either nonnegative, or sufficiently close to Oseen’s vortex, are studied in more detail.
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Gallay, Thierry; Rodrigues, Luis Miguel. Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 4, pp. 719-733. doi : 10.5802/afst.1199. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1199/
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Cité par Sources :
