Sur l’holonomie de $𝒟$-modules arithmétiques associés à des $F$-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

Noot-Huyghe, Christine; Trihan, Fabien

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 16 (2007) no. 3, pp. 611-634.

Nous montrons que le $𝒟$-module arithmétique associé à un $F$-isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les $F$-isocristaux unipotents sont des $𝒟$-modules holonomes en utilisant le fait que de tels $F$-isocristaux proviennent de $F$-isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les $F$-isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie $p$-adique démontré indépendamment par André, Kedlaya et Mebkhout.

We show that the arithmetic $𝒟$-module associated to an overconvergent $F$-isocrystal over a smooth curve is holonomic. We first prove that unipotent $F$-isocrystals are holonomic $𝒟$-module by using the fact that such $F$-isocrystals come from logarithmic $F$-isocrystals. We deduce the general case from the semi-stable reduction theorem for $F$-isocrystals over curves of Matsuda-Trihan which relies on the $p$-adic monodromy theorem independently proved by André, Kedlaya and Mebkhout.

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