Une construction d’extensions faiblement non ramifiées d’un anneau de valuation

Moret-Bailly, Laurent

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, Tome 147 (2022), pp. 139-151.

Étant donné un anneau de valuation V , de corps résiduel F et de groupe des valeurs Γ, on donne une condition suffisante pour qu’un anneau local dominant V soit un anneau de valuation de groupe Γ. Lorsque V contient un corps k, ce résultat est appliqué à la construction d’un anneau de valuation contenant V et une extension donnée k ' de k, de groupe Γ et de corps résiduel engendré par k ' et F. Cela s’avère possible, notamment, lorsque k ' ou F est séparable sur k.

Given a valuation ring V, with residue field F and value group Γ, we give a sufficient condition for a local ring dominating V to be a valuation ring with the same value group. When V contains a field k, we apply this result to the problem of constructing a valuation ring W containing V and a prescribed extension k ' of k, with value group Γ and residue field generated by k ' and F; this is possible in particular when either k ' or F is separable over k.

Classification : 13, 12