When is a Riesz distribution a complex measure?

D. Sokal, Alan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 519-534.

Soit ${ℛ}_{\alpha }$ la distribution de Riesz sur une algèbre de Jordan euclidienne simple, paramétrisée par $\alpha \in ℂ$. Je donne une démonstration élémentaire de la condition nécessaire et suffisante pour que ${ℛ}_{\alpha }$ soit une mesure complexe localement finie (= mesure de Radon complexe).

Let ${ℛ}_{\alpha }$ be the Riesz distribution on a simple Euclidean Jordan algebra, parametrized by $\alpha \in ℂ$. I give an elementary proof of the necessary and sufficient condition for ${ℛ}_{\alpha }$ to be a locally finite complex measure (= complex Radon measure).

Classification : 43A85, 17A15, 17C99, 28C10, 44A10, 46F10, 47G10, 60E05, 62H05
Keywords: Riesz distribution, Jordan algebra, symmetric cone, Gindikin's theorem, Wallach set, tempered distribution, positive measure, Radon measure, relatively invariant measure, Laplace transform
Mot clés : distribution de Riesz, algèbre de Jordan, cône symétrique, théorème de Gindikin, ensemble de Wallach, distribution tempérée, mesure positive, mesure de Radon, mesure relativement invariante, transformée de Laplace

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