Estimées pour les valuations $p$-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke

Lafforgue, Vincent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 455-477.

Pour les formes automorphes cuspidales sur les corps de fonctions et pour les formes automorphes cuspidales cohomologiques sur les corps de nombres, on donne des estimées pour les valuations $p$-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke. Dans le cas des corps de nombres, ces estimées correspondent aux estimées de Katz-Mazur par les conjectures de Langlands.

For cuspidal automorphic forms on function fields and for cohomological cuspidal automorphic forms on number fields we give estimates for the $p$-adic valuations of eigenvalues of Hecke operators. In the case of number fields, these estimates correspond to Katz-Mazur estimates by the Langlands conjectures.

Classification : 11F70, 11F85
Mot clés : formes automorphes, opérateurs de Hecke, corps $p$-adiques, motifs
Keywords: automorphic forms, Hecke operators, $p$-adic fields, motives

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