Radial maximal function characterizations for Hardy spaces on RD-spaces

Grafakos, Loukas; Liu, Liguang; Yang, Dachun

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 225-251.

Un RD-espace $X$ est un espace de type homogène au sens de Coifman et Weiss, possédant en outre une propriété de doublement inverse. Les auteurs prouvent que pour un espace de type homogène $X$ de « dimension » $n$, il existe un $p_0\in (n/(n+1),1)$ tel que les quasi-normes $L^p\left(X\right)$ des fonctions radiales maximales et grand-maximales d’une certaine classe de distributions soient équivalentes lorsque $p\in (p_0,\infty ]$. Ce résultat fournit une caractérisation des espaces de Hardy sur $X$ en termes de fonctions radiales maximales.

An RD-space $𝒳$ is a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss with the additional property that a reverse doubling property holds. The authors prove that for a space of homogeneous type $𝒳$ having “dimension” $n$, there exists a $p_0\in (n/(n+1),1)$ such that for certain classes of distributions, the $L^p\left(𝒳\right)$ quasi-norms of their radial maximal functions and grand maximal functions are equivalent when $p\in (p_0,\infty ]$. This result yields a radial maximal function characterization for Hardy spaces on $𝒳$.

Classification : 42B25, 42B30, 47B38, 47A30
Keywords: space of homogeneous type, approximation of the identity, space of test function, grand maximal function, radial maximal function, Hardy space
Mot clés : espaces de type homogène, approximation de l'identité, espace de fonction de test, grande fonction maximale, fonction radiale maximale, espace de Hardy

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