Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches

Raugi, Albert

doi:10.24033/bsmf.2533

Raugi, Albert

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 247-258.

Résumé
Abstract

Soit $(X, 𝔛)$ un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable $τ$ . Soit $ϕ$ une application mesurable de $X$ dans un groupe localement compact à base dénombrable $G$ . Nous notons $τ_{ϕ}$ l’extension de $τ$ , induite par $ϕ$ , au produit $X \times G$ . Nous donnons une description des mesures positives $τ_{ϕ}$ -invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.

Let $(X, 𝔛)$ be a measurable space. Let $τ$ be a bi-measurable bijection from $X$ onto $X$ . Let $ϕ$ be a measurable application from $X$ to a second countable locally compact group $G$ . We denote by $τ_{ϕ}$ the extension of $τ$ , induced by $ϕ$ , to the product space $X \times G$ . We describe the positive $τ_{ϕ}$ -invariant and ergodic measures on $X \times G$ . We also obtain a generalization of the cocycle reduction theorem of O.Sarig [5] to a general second countable locally group.

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2533

Classification : 28D05, 37A05, 37A20, 37A40
Mot clés : produits gauches, mesures invariantes ergodiques, relations d'équivalence ergodiques, réduction cohomologique
Keywords: group-extension of a dynamical system, ergodic invariant measures, ergodic equivalence relations, cohomological reduction

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Raugi, Albert. Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 247-258. doi : 10.24033/bsmf.2533. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2533/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :