Steinness of bundles with fiber a Reinhardt bounded domain

Oeljeklaus, Karl; Zaffran, Dan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 4, pp. 451-473.

Soit $E$ un fibré holomorphe à fibre $D$ et base $B$. On suppose que $D$ et $B$ sont de Stein. Si $D$ est un domaine de Reinhardt borné de dimension $2$ ou $3$, on donne une condition nécessaire et suffisante sur $D$ pour l’existence d’un tel fibré $E$ qui ne soit pas Stein (Théorème $1$) ; pour $d=2$ on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour que $E$ soit de Stein (Théorème 2). Si $D$ est un domaine de Reinhardt de dimension quelconque qui n’intersecte pas les hyperplans de coordonnées, on donne un critère suffisant pour que $E$ soit de Stein.

Let $E$ denote a holomorphic bundle with fiber $D$ and with basis $B$. Both $D$ and $B$ are assumed to be Stein. For $D$ a Reinhardt bounded domain of dimension $d=2$ or $3$, we give a necessary and sufficient condition on $D$ for the existence of a non-Stein such $E$ (Theorem $1$); for $d=2$, we give necessary and sufficient criteria for $E$ to be Stein (Theorem $2$). For $D$ a Reinhardt bounded domain of any dimension not intersecting any coordinate hyperplane, we give a sufficient criterion for $E$ to be Stein (Theorem $3$).

Classification : 32E10, 32A07, 32L05
Keywords: holomorphic fiber bundle, Stein manifold, bounded Reinhardt domain, Serre problem
Mot clés : fibré holomorphe, variété de Stein, domaine de Reinhardt borné, problème de Serre

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