Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique

Kahn, Bruno

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 3, pp. 395-415.

Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur $Spec𝐙$ est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.

We present a proof that the class group of an irreducible scheme of finite type over $Spec𝐙$ is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the classical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong’s theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself.

Classification : 11G99, 14F22, 14E15, 14G99, 14K99
Mot clés : géométrie arithmétique, résolution des singularités, variétés abéliennes, groupe des classes, groupe de Brauer
Keywords: arithmetic geometry, resolution of singularities, abelian varieties, class group, Brauer group

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