Interpolation sur des perturbations d'ensembles produits

Roy, Damien

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 3, pp. 387-408.

On démontre un résultat concernant l’interpolation de fonctions analytiques sur une perturbation d’ensemble produit qui, dans le cas $p$-adique, répond à une conjecture de P.Robba et, dans le cas complexe, complète des résultats antérieurs de E.Bombieri, S.Lang, D.Masser, J.-C.Moreau et M.Waldschmidt.

In 1970, E.Bombieri and S.Lang used analytic results of P.Lelong to establish a Schwarz lemma for a well distributed set of points in ${ℂ}^n$. Their result was extended to an interpolation lemma, first by D.W.Masser in the case of polynomials, then by M.Waldschmidt for analytic functions. J.-C.Moreau gave an analog of it over the real numbers and P.Robba in the $p$-adic realm. Robba also conjectured a $p$-adic interpolation lemma for the case where the set of points of interpolation is what he calls a perturbation of a product set, a situation which includes both the case of a well distributed set and the case of a cartesian product. In this paper, we present an algebraic proof of Robba’s conjecture together with a generalization of it over the complex numbers.

Classification : 41A05, 11J99, 32E30
Mot clés : interpolation, polynômes, lemme de Schwarz, fonctions analytiques, analyse $p$-adique, produits cartésiens, ensembles bien distribués
Keywords: interpolation, polynomials, Schwarz lemma, analytic functions, $p$-adic analysis, cartesian products, well distributed sets

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[11] J.-P. Serre - « Dépendance d’exponentielles $p$-adiques », Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 1965-1966, exposé 15, 14p. | Numdam | Zbl

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