$R$-matrice universelle pour $U_h\left(D(2,1,x)\right)$ et invariant d’entrelacs associé

Thys, Henrik

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 2, pp. 309-336.

En utilisant la méthode du double quantique, nous construisons une $R$-matrice universelle pour la quantification de la superalgèbre de Lie $D(2,1,x)$. Nous utilisons ce résultat pour construire un invariant d’entrelacs et nous montrons qu’il est égal à une spécialisation du polynôme de Dubrovnik introduit par Kauffman.

Using the quantum double method, we construct a universal $R$-matrix for the quantization of the Lie superalgebra $D(2,1,x)$. We use this result to construct a link invariant and show it coincides with a specialization of Kauffman’s Dubrovnik polynomial.

Classification : 17B37, 81R50, 57M27, 17B25, 16W35
Mot clés : supergroupe quantique, $R$-matrice universelle, double quantique, invariant de nœuds, superalgèbre de Lie
Keywords: quantum supergroup, universal $R$-matrix, quantum double, knots invariant, Lie superalgebra

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