Correction for the paper “$S^3$-bundles and exotic actions”

Barros, T. E.

doi:10.24033/bsmf.2407

Correction for the paper “

S^{3}

-bundles and exotic actions”
[Correction à l’article «

S^{3}

-bundles and exotic actions »]

Barros, T. E.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 4, pp. 543-545.

corrige

S^{3}

-bundles and exotic actions

Résumé
Abstract

On construit dans [R] des représentants explicites des fibrés principaux de fibre $S^{3}$ au-dessus de $S^{7}$ ; on en déduit des actions libres et explicites de $S^{3}$ , dont les quotients sont des sphères exotiques de dimension $7$ . La description de ces actions est basée sur une formule de classification des fibrés. Or cette formule est incorrecte. Le théorème 1 corrige cette formule ainsi que la formule de classification ; le théorème 2 exhibe les indices corrects des sphères exotiques de dimension $7$ qui apparaissent comme quotient des actions libres de $S^{3}$ .

In [R] explicit representatives for $S^{3}$ -principal bundles over $S^{7}$ are constructed, based on these constructions explicit free $S^{3}$ -actions on the total spaces are described, with quotients exotic $7$ -spheres. To describe these actions a classification formula for the bundles is used. This formula is not correct. In Theorem 1 below, we correct the classification formula and in Theorem 2 we exhibit the correct indices of the exotic $7$ -spheres that occur as quotients of the free $S^{3}$ -actions described above.

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2407

Classification : 57R22, 55R25, 57R60
Keywords: principal bundles, exotic spheres, exotic actions
Mot clés : fibrés principaux, sphères exotiques, actions exotiques

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Barros, T. E. Correction for the paper “$S^3$-bundles and exotic actions”. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 4, pp. 543-545. doi : 10.24033/bsmf.2407. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2407/

Bibliographie
Cité par

[1] T. Barros & A. Rigas - « The role of commutators in a non-cancellation phenomenon », Math. J. Okayama Univ. (to appear). | MR | Zbl

[2] K. Grove & W. Ziller - « Curvature and symmetry of the Milnor spheres », Ann. of Math. (2) 152 (2000), no. 1, p. 331-367. | MR | Zbl

[3] S. Hu - Homotopy theory, Academic Press, 1959. | MR | Zbl

[4] A. Rigas - « $S^{3}$ -bundles and exoctic actions », Bull. Soc. Math. France 112 (1984), p. 69-92. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :