Sur certaines extensions de $\mathrm {SU}(n,4)$

Virotte-Ducharme, Marguerite-Marie

doi:10.24033/bsmf.2385

Sur certaines extensions de

SU (n, 4)

Virotte-Ducharme, Marguerite-Marie

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 1, pp. 1-31.

Résumé
Abstract

Dans cet article, on étudie certaines extensions scindées et non scindées des groupes unitaires $SU (n, 4)$ , pour $n \geq 4$ , sur le corps $𝔽_{4}$ par des $2$ -groupes extra-spéciaux. Les extensions ainsi obtenues sont des groupes de $3$ -transpositions, on en donne des présentations fischériennes.

In this paper we study some split and nonsplit extensions of unitary groups $SU (n, 4)$ , $n \geq 4$ , over the field $𝔽_{4}$ by extraspecial $2$ -groups.These extensions are $3$ -transpositions groups for which we give Fischerian presentations.

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2385

Classification : 20, 20F
Mot clés : $2$-groupe extra-spécial, extension, graphe de Coxeter, groupe de $3$-transpositions, groupe unitaire, présentation fischérienne, transvection unitaire
Keywords: Coxeter graph, extension, extraspecial $2$-group, fischerian presentation, $3$-transposition group, unitary groups, unitary transvection

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TY  - JOUR
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Virotte-Ducharme, Marguerite-Marie. Sur certaines extensions de $\mathrm {SU}(n,4)$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 1, pp. 1-31. doi : 10.24033/bsmf.2385. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2385/

Bibliographie
Cité par

[1] Aschbacher (M.) - $3$ -Transposition Groups, Cambridge University Press, 1997. | MR | Zbl

[2] Conway (J.H.), Curtis (R.T.), Norton (S.P.), Parker (R.A.), Wilson (R.A.) - Atlas of Finite Groups, Clarendon Press, Oxford, 1985. | MR | Zbl

[3] Fischer (B.) - Finite groups generated by $3$ -transpositions, University of Warwick Lecture Note, 1969. | Zbl

[4] Fischer (B.) - Finite groups generated by $3$ -transpositions I, Invent. Math., t.13 (1971), 232-246. | MR | Zbl

[5] Hall (J.I.) - Some $3$ -transposition groups with normal $2$ -subgroups, Proc. London Math. Soc., t.3-58 (1989), 112-136. | MR | Zbl

[6] Hall (J.I.) - $3$ -transposition groups with non-central $2$ -subgroups, J. Algebra, t.146 (1992), 49-76. | MR | Zbl

[7] Hall (J.I.) - Some $3$ -transposition cohomology, Comm. Algebra, t.24-12 (1996), 3827-3838. | MR | Zbl

[8] Hall (J.I.), Soicher (L.H.) - Presentations of some $3$ -transposition groups, Comm. Algebra, t.23-7 (1995), 2517-2559. | MR | Zbl

[9] Virotteducharme (M.M.) - Couples fischériens presque simples, Thèse, Paris 7, 1985.

[10] Virotteducharme (M.M.) - Présentations des groupes de Fischer I, Geom. Dedicata, t.41 (1992), 275-335. | Zbl

[11] Virotteducharme (M.M.) - Présentations de certains couples fischériens de type classique, Bull. Soc. Math. France, t.121 (1993), 227-270. | Numdam | MR | Zbl

[12] Virotteducharme (M.M.) - Présentations de couples fischériens de type orthogonal admettant un $3$ -groupe normal non central : cas scindé, Bull. UMI, t.7-9B (1995), 105-151. | Zbl

[13] Virotteducharme (M.M.) - Présentations de certaines extensions non scindées de groupes orthogonaux sur $𝔽_{3}$ , Rend. Matematica, VII (1997), 347-371. | MR | Zbl

[14] Zara (F.) - Classification des couples fischériens, Thèse, Université de Picardie, 1985.

[15] Zara (F.) - A first step toward the classification of Fischer groups, Geom. Dedicata, t.25 (1988), 503-512. | MR | Zbl

[16] Zara (F.) - Constructing new Fischer groups from old ones, Europ. J. Combin., t.15 (1994), 87-104. | MR | Zbl

Cité par Sources :