Partial Hasse invariants on splitting models of Hilbert modular varieties

Reduzzi, Davide A.; Xiao, Liang

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 50 (2017) no. 3, pp. 579-607.

Soient $F$ un corps totalement réel de degré $g$ et $p$ un nombre premier. On construit $g$ invariants de Hasse partiels sur la fibre de caractéristique $p$ du modèle scindé de Pappas-Rapoport de la variété modulaire de Hilbert pour $F$ de niveau premier à $p$. Ils généralisent les invariants de Hasse partiels usuels sur le lieu de Rapoport. En particular, nous résolvons le problème du manque des invariants de Hasse lorsque $p$ est ramifié dans $F$. Utilisant la stratification sur le modèle scindé induite par ces invariants de Hasse, nous prouvons en toute généralité l'existence de pseudo-représentations galoisiennes attachées aux systèmes de Hecke qui apparaissent dans la cohomolgie cohérente des variétés modulaires modulo $p^n$. Ceci étend un résultat des auteurs avec E. Emerton où on a supposé que $p$ est non-ramifié dans $F$.

Let $F$ be a totally real field of degree $g$, and let $p$ be a prime number. We construct $g$ partial Hasse invariants on the characteristic $p$ fiber of the Pappas-Rapoport splitting model of the Hilbert modular variety for $F$ with level prime to $p$, extending the usual partial Hasse invariants defined over the Rapoport locus. In particular, when $p$ ramifies in $F$, we solve the problem of lack of partial Hasse invariants. Using the stratification induced by these generalized partial Hasse invariants on the splitting model, we prove in complete generality the existence of Galois pseudo-representations attached to Hecke eigenclasses of paritious weight occurring in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties $\mathrm{mod}$ $p^m$, extending a previous result of M. Emerton and the authors which required $p$ to be unramified in $F$.

Classification : 11F41 ; 14G35, 11G18, 11F80.
Keywords: Partial Hasse invariants, Pappas-Rapoport splitting models, Hilbert modular forms, Galois representations
Mot clés : Invariants de Hasse, modèle de la variété modulaire de Hilbert, formes modulaires de Hilbert, représentations galoisiennes.

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