Hypersurfaces quartiques de dimension 3 : non-rationalité stable

Colliot-Thélène, Jean-Louis; Pirutka, Alena

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 2, pp. 371-397.

Inspirés par un argument de C. Voisin, nous montrons l'existence d'hypersurfaces quartiques lisses de dimension 3 sur les complexes qui ne sont pas stablement rationnelles, plus précisément dont le groupe de Chow de degré zéro n'est pas universellement égal à $\mathbb{Z}$. La méthode de spécialisation adoptée ici permet de construire des exemples définis sur un corps de nombres.

There are (many) smooth quartic threefolds over the complex field which are not stably rational. More precisely, their degree zero Chow group is not universally equal to $\mathbb{Z}$. The proof uses a variation of a method due to C. Voisin. The specialisation argument we use yields examples defined over a number field.

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