Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case

Morita, Kazuma

doi:10.24033/asens.2122

Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case
[Représentations de Hodge-Tate et de de Rham dans le cas d'un corps résiduel imparfait]

Morita, Kazuma

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, pp. 341-355.

Résumé
Abstract

Soit $K$ un corps local $p$ -adique de corps résiduel $k$ tel que $[k : k^{p}] = p^{e} < + \infty$ et soit $V$ une représentation $p$ -adique de $Gal (\bar{K} / K)$ . Nous utilisons la théorie des modules différentiels $p$ -adiques pour montrer que $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $Gal (\bar{K} / K)$ si et seulement si $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $Gal (\bar{K^{pf}} / K^{pf})$ où $K^{pf} / K$ est un certain corps local $p$ -adique de corps résiduel le plus petit corps parfait $k^{pf}$ contenant $k$ .

Let $K$ be a $p$ -adic local field with residue field $k$ such that $[k : k^{p}] = p^{e} < + \infty$ and $V$ be a $p$ -adic representation of $Gal (\bar{K} / K)$ . Then, by using the theory of $p$ -adic differential modules, we show that $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $Gal (\bar{K} / K)$ if and only if $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $Gal (\bar{K^{pf}} / K^{pf})$ where $K^{pf} / K$ is a certain $p$ -adic local field with residue field the smallest perfect field $k^{pf}$ containing $k$ .

MR Zbl

DOI : 10.24033/asens.2122

Classification : 11F80, 12H25, 14F30
Keywords: $p$-adic Galois representation, $p$-adic cohomology, $p$-adic differential equation
Mot clés : représentation galoisienne $p$-adique, cohomologie $p$-adique, équation différentielle $p$-adique

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Morita, Kazuma. Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, pp. 341-355. doi : 10.24033/asens.2122. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2122/

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