$\mathcal {D}$-modules arithmétiques surholonomes

Caro, Daniel

doi:10.24033/asens.2092

𝒟

-modules arithmétiques surholonomes

Caro, Daniel

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 42 (2009) no. 1, pp. 141-192.

Résumé
Abstract

Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p > 0$ , $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( $F$ -) $𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ( $F$ -)complexes de $𝒟$ -modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les $F$ -isocristaux surconvergents unités sur $U$ sont surholonomes. Cela implique leur holonomie, ce qui prouve en partie une conjecture de Berthelot.

Let $k$ be a perfect field of characteristic $p > 0$ , $U$ be a variety over $k$ and $F$ be a power of Frobenius. We construct the category of overholonomic arithmetic ( $F$ -) $𝒟$ -modules over $U$ and the category of overholonomic ( $F$ -)complexes of arithmetic $𝒟$ -modules over $U$ . We show that the overholonomicity is stable under direct images, inverse images, extraordinary inverse images, extraordinary direct images, dual functors. Moreover, when $U$ is smooth, we check that unit-root overconvergent $F$ -isocrystals on $U$ are overholonomic. This implies that they are holonomic, which proves in part a Berthelot’s conjecture.

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DOI : 10.24033/asens.2092

Classification : 14F10, 14F30
Mot clés : $\mathcal {D}$-modules arithmétiques, holonomie, cohomologie $p$-adique
Keywords: arithmetic $\mathcal {D}$-modules, holonomicity, $p$-adic cohomology

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Caro, Daniel. $\mathcal {D}$-modules arithmétiques surholonomes. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 42 (2009) no. 1, pp. 141-192. doi : 10.24033/asens.2092. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2092/

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