La R-équivalence sur les tores
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 10 (1977) no. 2, pp. 175-229.
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Colliot-Thélène, Jean-Louis; Sansuc, Jean-Jacques. La $R$-équivalence sur les tores. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 10 (1977) no. 2, pp. 175-229. doi : 10.24033/asens.1325. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1325/

[1] A. Borel et J.-P. Serre, Théorèmes de finitude en cohomologie galoisienne (Comm. Math. Helv., vol. 39, 1964, p. 111-164). | MR | Zbl

[2] A. Borel et J. Tits, Groupes réductifs (Publ. Math. I.H.E.S., vol. 27, 1965, p. 55-151). | Numdam | MR | Zbl

[3] H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton, 1956. | MR | Zbl

[4] F. Châtelet, Points rationnels sur les surfaces cubiques (Séminaire d'algèbre et de théorie des nombres, Paris, 1954). | Numdam

[5] F. Châtelet, Points rationnels sur certaines courbes et surfaces cubiques (Enseignement math., vol. 5, 1959, p. 153-170). | MR | Zbl

[6] C. Chevalley, On Algebraic Group Varieties (J. Math. Soc. Jap., vol. 6, 1954, p. 303-324). | MR | Zbl

[7] J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc, Torseurs sous des groupes de type multiplicatif (C.R. Acad. Sc., Paris, t. 282, série A, 1976, p. 1113-1116). | MR | Zbl

[8] J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc, La première descente sur les variétés rationnelles (en préparation).

[9] P. Deligne, Cohomologie à supports propres in Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4), t. 3 (Lecture Notes in Math., n° 305, Springer, Berlin, 1973). | MR | Zbl

[10] A. W. M. Dress, The Permutation Class Group of a Finite Group (J. of Pure and Applied Algebra, vol. 6, 1975, p. 1-12). | MR | Zbl

[11] S. Endo and T. Miyata, Quasi-Permutation Modules Over Finite Groups I, II (J. Math. Soc. Jap., vol. 25, 1973, p. 397-421 et vol. 26, 1974, p. 698-713). | Zbl

[12] S. Endo and T. Miyata, On a Classification of the Function Fields of Algebraic Tori (Nagoya Math. J., vol. 56, 1974, p. 85-104). | MR | Zbl

[13] A. Grothendieck, Le groupe de Brauer I, II, III in Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North-Holland, Amsterdam, 1968. | Zbl

[14] A. Grothendieck et J. Dieudonné, Eléments de Géométrie algébrique, EGA IV (Publ. Math. I.H.E.S., vol. 24, 1965, vol. 28, 1966). | Numdam | Zbl

[15] H. Hironaka, Resolution of Singularities of an Algebraic Variety Over a Field of Characteristic Zero, I, II (Ann. of Math., vol. 79, 1964, p. 109-326). | MR | Zbl

[16] S. Lang, Diophantine Geometry, Interscience, New York, 1962. | MR | Zbl

[17] S. Lang, Algebraic Groups Over Finite Fields (Amer. J. Math., vol. 78, 1956, p. 555-563). | MR | Zbl

[18] H. W. Lenstra, Rational Functions Invariant Under a Finite Abelian Group (Inv. Math., vol. 25, 1974, p. 299-325). | EuDML | MR | Zbl

[19] Yu. I. Manin, Le groupe de Brauer-Grothendieck en géométrie diophantienne (Actes Congrès intern. Math., Nice, 1970, p. 401-411). | Zbl

[20] Yu. I. Manin, Cubic Forms (Nauka, Moscou, 1972) (trad. anglaise : North-Holland, Amsterdam, 1974). | Zbl

[21] T. Nakayama, Cohomology of Class Field Theory and Tensor Product Modules I (Ann. of Math., vol. 65, 1957, p. 255-267), voir aussi T. ONO, On the Tamagawa Number of Algebraic Tori (Ann. of Math., vol. 78, 1963, p. 47-73). | MR | Zbl

[22] I. Reiner, Integral Representations of Cyclic Groups of Prime Order (Proc. A.M.S., vol. 8, 1957, p. 142-146). | MR | Zbl

[23] P. Roquette, Einheiten und Divisorklassen in endlich erzeugbaren Körpern (Jahresbericht d. Deutschen Math.-Verein., vol. 60, 1958, p. 1-27). | EuDML | Zbl

[24] M. Rosenlicht, Toroidal Algebraic Groups (Proc. A.M.S., vol. 12, 1961, p. 984-988). | MR | Zbl

[25] P. Samuel, A propos du théorème des unités (Bull. Sc. Math., vol. 90, 1966, p. 89-96). | MR | Zbl

[26] J.-J. Sansuc, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires (à paraître). | Zbl

[27] B. Segre, Questions arithmétiques sur les variétés algébriques (Colloque intern. d'algèbre et de théorie des nombres, Paris, 1949, p. 83-91). | MR | Zbl

[28] J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne des groupes algébriques linéaires (Colloque sur la théorie des groupes algébriques, Bruxelles, 1962, p. 53-68). | MR | Zbl

[29] R. Steinberg, Regular Elements of Semi-Simple Algebraic Groups (Publ. Math. I.H.E.S., 25, 1965, p. 49-80). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[30] R. G. Swan, Induced Representations and Projective Modules (Ann. of Math., vol. 71, 1960, p. 552-578). | MR | Zbl

[31] R. G. Swan, Invariant Rational Functions and a Problem of Steenrod (Inv. Math., vol. 7, 1969, p. 148-158). | EuDML | MR | Zbl

[32] J. Tate, The Cohomology Groups of Tori in Finite Galois Extensions of Number Fields (Nagoya Math. J., vol. 27, 1966, p. 709-719) voir aussi Global Class Field Theory in J. CASSELS et A. FRÖHLICH, Algebraic Number Theory, Academic Press, 1967, p. 162-203). | MR | Zbl

[33] V. E. Voskresenskiĭ, Birational Properties of Linear Algebraic Groups (Izv. Akad. Nauk S.S.S.R., Ser. Mat., vol. 34, 1970, p. 3-19) (trad. anglaise : Math. U.S.S.R. Izv., vol. 4, 1970, p. 1-17), voir aussi On the Birational Equivalence of Linear Algebraic Groups (Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 188, 1969, p. 978-981) (trad. anglaise : Soviet Math. Dokl., vol. 10, 1969, p. 1212-1215). | Zbl

[34] V. E. Voskresenskiĭ, Fields of Invariants of Abelian Groups (Uspekhi Mat. Nauk, vol. 28, 1973, p. 77-102) (trad. anglaise : Russian Math. Surveys, vol. 28, 1973, p. 79-105). | Zbl

[35] V. E. Voskresenskiĭ, Stable Equivalence of Algebraic Tori (Izv. Akad. Nauk S.S.S.R., Ser. Mat., vol. 38, 1974, p. 3-10) (trad. anglaise : Math. U.S.S.R. Izv., vol. 8, 1974, p. 1-7). | Zbl

[36] V. E. Voskresenskiĭ, Invariants birationnels des tores algébriques (en russe) (Uspekhi Mat. Nauk, vol. 30, 1975, p. 207-208), voir aussi Quelques problèmes de géométrie birationnelle sur les tores algébriques (en russe) (Congrès intern. math., Vancouver, 1974, p. 343-347). | Zbl

[37] H. Zassenhaus, The Theory of Groups, Chelsea, New York, 1949. | MR | Zbl

Cité par Sources :