Ergodic behaviour of “signed voter models”

Maillard, G.; Mountford, T. S.

doi:10.1214/12-AIHP511

Maillard, G. ; Mountford, T. S.

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) no. 1, pp. 13-35.

Résumé
Abstract

Nous répondons à des questions soulevées dans le récent papier de Gantert, Löwe et Steif (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780) concernant les modèles du votant “signés” sur des graphes localement finis. Ce sont des processus de type modèle du votant à la différence que chaque arête est considérée comme étant positive ou bien négative. Si une arête entre un site $x$ et un site $y$ est négative (respectivement positive), le site $y$ contribura au taux de flip de $x$ si et seulement si les deux valeurs actuelles des spins sont égales (respectivement opposées).

We answer some questions raised by Gantert, Löwe and Steif (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780) concerning “signed” voter models on locally finite graphs. These are voter model like processes with the difference that the edges are considered to be either positive or negative. If an edge between a site $x$ and a site $y$ is negative (respectively positive) the site $y$ will contribute towards the flip rate of $x$ if and only if the two current spin values are equal (respectively opposed).

MR Zbl

DOI : 10.1214/12-AIHP511

Classification : 60K35, 82C22, 60G50, 60G60, 60J10
Mots-clés : particle system, voter model, random walk, coupling

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TY  - JOUR
AU  - Maillard, G.
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JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
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Maillard, G.; Mountford, T. S. Ergodic behaviour of “signed voter models”. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) no. 1, pp. 13-35. doi : 10.1214/12-AIHP511. http://www.numdam.org/articles/10.1214/12-AIHP511/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Durrett. Lecture Notes on Particle Systems and Percolation. Wadsworth, Belmont, CA, 1988. | MR | Zbl

[2] R. Durrett. Probability: Theory and Examples, 3rd edition. Duxbury, North Scituate, MA, 2005. | MR | Zbl

[3] A. Dvoretzky, P. Erdös and S. Kakutani. Double points of paths of Brownian motion in $n$ -space. Acta Sci. Math. 12 (1950) 75-81. | MR | Zbl

[4] N. Gantert, M. Löwe and J. Steif. The voter model with anti-voter bonds. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780. | Numdam | MR | Zbl

[5] G. Lawler. Intersections of Random Walks. Birkhäuser Boston, Cambridge, 1996. | MR | Zbl

[6] T. M. Liggett. Interacting Particle Systems. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 276. Springer, New York, 1985. | MR | Zbl

[7] N. S. Matloff. Ergodicity conditions for a dissonant voting model. Ann. Probab. 5 (1977) 371-386. | MR | Zbl

[8] T. Mountford. A coupling of infinite particle systems. J. Math Kyoto Univ. 35 (1995) 43-52. | MR | Zbl

[9] E. Saada. Un modèle du votant en milieu aléatoire. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 31 (1995) 263-271. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :